e-mail: jlagares@xtec.cat "Jordi Lagares Roset". ¿Qué es esto? -Es una página WEB que lleva incorporada APPLETs de JAVA para explicar la integral definida. ¿Qué debemos hacer para visualizarla? -Para empezar, hacer clic: "aquí está el ÍNDICE del programa". ¿Qué necesitamos, requerimientos de software? -Es necesario un Navegador y un sistema operativo capaces de ejecutar Applets JAVA. NETSCAPE a partir de la versión 2 y Windows debe ser 95 o NT (MICROSOFT Internet Explorer 3.0, también). ¿Cuál es el objetivo? -Es un programa didáctico para ayudar a aprender los conceptos ligados con la integral definida y el teorema fundamental del cálculo. ¿A quién va dirigido? -Este tema se trata en las matemáticas de tercero de BUP. Es posible, también, introducirlo en segundo de BUP. -Puede interesar en otros niveles, COU y primer curso de carreras científicas o técnicas, dentro de la asignatura de cálculo (diferencial) con una variable. -También a profesores de matemáticas para ver otro enfoque (eminentemente gráfico) de este tema. Manual del usuario. -Con NETSCAPE 3.0 y una resolución de pantalla VGA (640*480) no se visuliza todo el panel de los APPLETs. Desactivar las opciones: Show Toolbar, Show Location, Show Directory Buttons del menú Options para una mejor visualización. Si no, deberá utilitzarse la barra de desplazamiento situada en la derecha de la ventana (SCROLLBAR). -IMPORTANTE la información que sale en la parte inferior de la pantalla es la que nos dice como debemos actuar. Básicamente, para avanzar hay que hacer clic en la parte derecha de l'APPLET, donde aparecen las gráficas. -De vez en cuando el programa formulará preguntas. Deberán ser respondidas en el cuadro de edición que aparece. Para confirmar "clicar" en la parte derecha de la APPLET. Siempre ofrece dos oportunitades de responder a la pregunta. Si no la respondemos correctamente el programa nos explicará la solución. Overview -Empieza introduciendo el concepto de área a partir de la de polígonos. -A continuación plantea el problema del cálculo del área del círculo y lo resuelve utilizando el método de exhausción (mediante la suma de las áreas de rectángulos). -Expone el problema del cálculo del área de una figura no poligonal. -Concreta el problema que pretende resolver el cálculo integral. -Define la función área y demuestra gráficamente el teorema fundamental del cálculo. -A continuación explica como se utiliza para contestar a la pregunta que realiza el cálculo integral, regla de Barrow. -Acaba proponiendo unos ejercicios típicos de cálculo de áreas. Notas -Si quieres un programa que te permite estudiar en profuncidad las funciones, derivadas, integrales, límites,..., pulsa aquí, programa FUNCIONES para Windows. Uno de los programas más utilizados para el estudio de funciones. Es gratuito, se baja con un clic y está en, español, catalán, gallego, euskera, portugués y inglés. A disfrutarlo. -Si quieres conocer a que me dedico, de donde soy y que otros programas puedes bajar de mi web, pulsa aquí para ir a la página principal. ÍNDICE 1: Cálculo del área de figuras conocidas 2: Área del círculo 1ª parte 3: Cálculo del área del círculo 2ª parte 4: ¿Cómo calcular el área de cualquier figura? 5: Definición del problema del CÁLCULO INTEGRAL 6: Función área. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO 7: Regla de BARROW 8: Ejercicios 1: Calcula el área bajo la curva f(x)=x2, limitada por x= 0 e x= 2. 2: Calcula el área bajo la curva f(x)= x3 -2x+6, limitada por x= -1 e x= 2. 3: Calcula el área de la región marcada, limitada por la función f(x)= -x2+2x, entre x = -1 y x = 4. 4: Calcula el área de la región limitada por la función f(x)= -x2+2x+4 y g(x)= x2, entre a = -1 y b = 1.5 . Agradecimientos A Pilar Font, Toni Cobos, Fernando Aisa y Apolinar Gallego, profesores de bachillerato. Otras cosas Créditos Prohibido hacer "clic" aquí VERSIONES: v:1.1 : 20/02/97 v:1.2 : 11/10/97 - Compilado con Borland JBuilder. Único cambio color de fondo a blanco v:1.3 : 01/11/97 - Se puede avanzar pulsando RETURN v:1.4 : 08/03/98 - Se indica funciones y=3; y=x+2; y=x2 (Se agradece sugerencia de Enrique Novas Castro) v:1.5 : 04/07/99 - Se ha tenido que cambiar el alojamiento del contador v:1.6 : 05/02/00 - Corregidos unos bugs en las pàginas 5 y 6 y también pequeñas modificaciones en los gráficos (Se agradecen los comentarios de Juan V. Baz y José Ruiz Lozano) v:1.7 : 01/03/00 - He quitado el contador ya que da problemas de carga. v:1.8 : 29/03/00 - Bug en el Applet de la función Àrea. Donde se debía indicar distintos valores de x salía siempre 2.0. v:1.9 : 09/08/00 - Ligeros cambios de aspecto. v:1.10 : 10/10/00 - Corregido un nuevo bug. En el último ejercicio, una de las dos funciones se etiquetaba como -2x^2+2x+4 donde debía decir -x^2+2x+4, tal como pone el enunciado del problema. Gracias María Magdalena Tavera Ortiz. v:1.11 : 13/03/01 - Corregido un nuevo bug. En el último ejercicio, las dos funciones estaban mal indicadas. Se indicaban al revés de lo que debían. Gracias Yoana Marrero. v:1.12 : 18/01/02 - Corregido un nuevo bug. En el penúltimo ejercicio, aparece la función -x2+2x. Cuando se explicaba la solución se había perdido el signo menos. Gracias Rubén Alberto Moreno Zavala de Méjico.